Bitmanipulation für Anfänger

Von Bits und Bytes

Daten-Typen (Variablen-Typen)

• 1 Bit ist die kleinste Einheit
  • 1 Bit kann nur 2 Werte annehmen: 0 oder 1 (false oder true)
  • Beispiel: 0
  • Beispiel: 1
• 1 Byte...
  • ...hat 8 Bit
  • ein Byte kann 256 (2 hoch 7) Werte annehmen: 0 bis 255
  • Beispiel: 0 0 0 0 0 0 0 0 ist der Wert 0
  • Beispiel: 1 0 0 0 0 0 0 0 ist der Wert 128
  • Beispiel: 1 0 0 0 0 0 0 1 ist der Wert 129
  • Beispiel: 1 1 1 1 1 1 1 1 ist der Wert 255
• 1 Integer
  • hat 4 Byte (32 Bit)
  • kann 4.294.967.296 Werte annehmen: −2.147.483.648 bis 2.147.483.647
  • Beispiele
    • 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 ist der Wert 0
    • 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 ist der Wert 1
    • 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 1 ist der Wert 256
    • 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 ist der Wert 65.536
    • 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 ist der Wert 16.777.216
    • 0 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 ist der Wert 2.147.483.647

Über die Bits eines Bytes oder Integers

• Das rechteste Bit eines Bytes oder Integers nennt man das LeastSignificantBit.
• Das linkeste Bit eines Bytes oder Integers nennt man das MostSignificantBit.
• Die Wertigkeit der Bit wird genau wie im Dezimal-System vergeben (Basis hoch Stelle)...
  • Dezimal-System
    • Beispiel 1: Die Zahl 1111, also Eintausendeinhundertelf hat 4 Stellen, die rechteste (LSB) Stelle hat den Wertigkeit 1 (10 hoch 0), die linkeste 1000 (10 hoch 3), somit ist der Dezimalwert: 1 * 1000 + 1 * 100 + 1 * 10 + 1 * 1 = 1111 (dezimal)
    • Beispiel 2: Die Zahl 1211, also Eintausendzweihundertelf hat den Dezimalwert: 1 * 1000 + 2 * 100 + 1 * 10 + 1 * 1 = 1211
      Das alles lässt sich genauso auch auf das Binärsystem anwenden:
  • Binär-System
    • Beispiel 1: Die Zahl 1111, also (NICHT Eintausendeinhundertelf) hat 4 Stellen, die rechteste (LSB) Stelle hat den Wertigkeit 1 (2 hoch 0), die linkeste (MSB) 8 (2 hoch 3), somit ist der Dezimalwert: 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 15 (dezimal)
    • Beispiel 2: Die Zahl 10000001, hat 8 Stellen, die rechteste (LSB) Stelle hat den Wertigkeit 1 (2 hoch 0), die linkeste (MSB) 127 (2 hoch 7), somit ist der Dezimalwert: 1 * 127 + 1 * 1 = 128 (Dezimal)

Bit-Shifts

• SHL verschiebt die Bits eines Bytes oder Integers nach links
  • Beispiele:

var a, b: integer;

a:=1;       // a ist: 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1
b:=a shl 8; // b ist: 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0
            // (Alle Bits wurden um 8 Stellen nach links verschoben; b ist also 256) 

a:=65.536;   // a ist: 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1
b:=a shl 16; // b ist: 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0
             // (Alle Bits wurden um 16 Stellen nach links verschoben, das rote wurde ins Nirvana verschoben,
             // das grüne landete tats. 16 Stellen weiter links; b ist also 65.535

• SHR verschiebt die Bits eines Bytes oder Integers nach rechts
  • Beispiele:

var a, b: integer;

a:=65.536;   // a ist: 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1
b:=a shr 16; // b ist: 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 1
             // (Alle Bits wurden um 16 Stellen nach rechts verschoben; b ist also 1;
             // das grüne Bit ist leider rechts runtergefallen)

Boolsche Algebra

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• Links:
  • Integer und andere ordinale Typen in FreePascal (=Lazarus=Delphi): http://www.freepascal.org/docs-html/ref/refsu5.html
  • Integer in Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Integer_(Datentyp)
• Fußnoten: